가야 도시락

[Live] Led Zeppelin(레드 제플린) - Stairway to Heaven

Fri, 05 Feb 2010 20:44:02 +0900

[Live] Led Zeppelin(레드 제플린) - Stairway to Heaven

There's a lady who's sure all that glitters is gold
빛나는 것은 모두 금이라고 믿는 숙녀가 있었습니다

And she's buying a stairway to heaven
그리고 그녀는 천국으로 가는 계단을 사려고 하지요

When she gets there she knowsIf the stores are all closed
모든 상점이 문을 닫았을지라도

With a word she can get what she came for
그곳에 가기만 하면 모든 것을 구할 수 있다고 알고 있어요

Ooh, ooh, and she's buying a stairway to heaven
우우, 우우, 그리고 그녀는 천국으로 가는 계단을 사려고 합니다

There's a sign on the wall
벽에 표시가 붙어있습니다

But she wants to be sure
그러나 그녀는 믿지 않지요

'Cause you know sometimes words have two meanings
알다시피 때때로 말이란 두가지 의미를 갖고 있기 때문입니다

In a tree by the brook
시냇물가 나무위에서

There's a songbird who sings
새 한 마리가 지저귀면

Sometimes all of our thoughts are misgiven
가끔 우리는 두려워지기도 합니다

Ooh, it makes me wonder
놀라워요

There's a feeling I get when I look to the west
서쪽을 바라볼 때마다 느끼는 기분이 있습니다

And my spirit is crying for leaving
나의 영혼이 떠나고 싶어 울부짖는 것을

In my thoughts I have seen
내 사고 속에서 보았습니다

Rings of smoke through the trees
나무들 사이로 피어오르는 연기의 고리들

And the voices of those who standing looking
그리고 구경하며 서있는 자들의 목소리들

Ooh, it makes me wonder
놀랍습니다

Ooh, it really makes me wonder
정말 놀라워요

And it's whispered that soon, If we all call the tune
그리고 곧 속삭였어요, 만약 우리 모두가 자기 생각대로 지시한다면

Then the piper will lead us to reason
그러면 피리부는 사나이가 우리를 이성의 세계로 이끌거라고

And a new day will dawn
그리고 새로운 날의 새벽이 밝아올 거라고

For those who stand long
오랫동안 서있는 사람들을 위해

And the forests will echo with laughter
그리고 숲은 웃음소리로 메아리칠 겁니다

If there's a bustle in your hedgerow, Don't be alarmed now
당신의 관목숲이 소란스러워도 놀라지 마세요

It's just a spring clean for the May queen
5월의 여왕을 위해 봄이 청소를 하는 거예요

Yes, there are two paths you can go by
그래요, 당신이 갈 수 있는 두 갈래 길이 있습니다

But in the long run
그러나 한참 달려가는 동안에

There's still time to change the road you're on
아직 다른 길을 선택할 수 있는 시간이 있습니다

And it makes me wonder
놀라운 세상입니다

Your head is humming and it won't go
당신의 머리는 윙윙 울리고 생각하기가 힘들 거예요

In case you don't know
만일 당신이 알지 못할 경우에

The piper's calling you to join him
피리부는 사나이가 당신을 부를 거예요

Dear lady, can you hear the wind blow
친애하는 숙녀여, 당신은 바람이 부는 소리를 들을 수 있나요

And did you know your stairway lies on the whispering wind
속삭이는 바람속에 계단이 있는 것을 모르셨나요

And as we wind on down the road
우리가 바람을 타고 길을 내려갈 때

Our shadows taller than our soul
우리의 그림자는 우리의 영혼보다 거대합니다

There walks a lady we all know who shines white light and wants to show
휘황찬란한 빛을 받고 싶어하는 한 숙녀가 걸어갑니다

How ev'rything still turns to gold
어떻게 아직도 모든 것이 금으로 변한다고 믿는 거지요

And if you listen very hard
만약 당신이 귀기울여 듣는다면

The tune will come to you at last
당신도 결국 그 소리를 들을 수 있을 거예요

When all are one and one is all
모든 것이 하나가 되고 하나가 모든 것이 될 때

To be a rock and not to roll
구르지 않는 단단한 바위가 됩니다

And she's buying a stairway to heaven
그리고 그녀는 천국으로 가는 계단을 사려합니다

one more time - Richard Marx

Tue, 02 Feb 2010 20:32:49 +0900

one more time

Nothing I must do
No where I should be
No one　 in my life to answer to but me
No more candelight
No more purple skies
No one　 to be near
As my heart slowly dies

If I could hold you one　 more time
like in the days when you were mine
I'd look at you till I was blind so you would stay
I'd say our prayer each time you smile
Crate of the moments like a child
I'd stop the world if onl　y I could hold you one　 more time

I've memorized your face
I know your touch by heart
Still lost in your embrace
I dream of where you are

If I could hold you one　 more time
like in the days when you were mine
I'd look at you till I was blind so you would stay
I'd say our prayer each time you smile
Crate of the moments like a child
I'd stop the world if onl　y I could hold you one　 more time
One more time..
One　 more time....

Nothing I must do

내가 해야 할 일도

Nowhere I should be

내가 가야 할 곳도 없어요.

No one in my life

내 삶 속엔 나를 제외하곤

To answer to, but me

대답해줄 그 누구도 없어요.

No more candlelights

더 이상의 촛불도

No more purple skies

더 이상의 자줏빛 하늘도

No one to be near

가까이 있어줄 그 누구도 없어요.

As my heart slowly dies

내 마음은 서서히 죽어가기 때문에.

*******

If I could hold you One More Time

당신과 한번만 더 함께 할 수 있다면

Like in the days when you were mine

내게 당신이 있었던 그 나날들처럼

I'd look at you till I was blind

난 두 눈이 멀 때까지 당신을 바라볼텐데

So you would stay

그래서 당신이 머무를 수만 있다면.

I'd say a prayer each time you smile

나는 언제나 기도할텐데

Cradle the moments like a child

요람 속의 아기처럼 당신이 미소짓기를.

I'd stop the world if only I

나는 세상을 멈추게 할텐데

Could hold you one more time

당신과 한번만 더 함께 할 수 있다면.

~~~~~~

I've memorized your face

난 당신의 얼굴을 기억하고 있어요.

I know your touch by heart

당신의 사랑이 담긴 손길을 알아요.

Still lost in your embrace

아직도 당신의 포옹 속에 빠져

I dream of where you are

난 당신이 있을 그 곳의 꿈을 꾸어요

등산 도시락,,,,,,,,,,

Fri, 09 Oct 2009 09:26:40 +0900

모든 물체는 흔들린다.(진동과파동)

Thu, 17 Sep 2009 20:47:42 +0900

세상에 있는 수많은 물체들은 어떻게 정지해 있을 수 있을까? 컴퓨터, 책상, 벽, 천장, 바닥, 나무, 하늘 높이 솟아 있는 건물… 이들은 왜 다른 곳으로 움직이거나 무너지지 않고 지금 있는 바로 그곳에 그대로 있을까? 질문이 이상한가? 아마 움직이는 물체가 왜 움직이는가에 대한 얘기는 들어봤을 것이다. 하지만 필자는 그 반대를 묻고 있다. 물리학은 세상 모든 것을 대상으로 하는 학문. 이런 질문에도 마땅히 답을 가지고 있어야 한다.

뉴턴의 운동법칙에 의하면 어떤 물체가 움직이지 않고 계속 멈춰있기 위해서는 우선 그 물체에 작용하는 힘들이 서로 정확히 상쇄되어 0이 되어야 한다. 예를 들어 줄다리기에서 양쪽이 똑같은 힘으로 잡아당겼을 때 줄이 꼼짝도 하지 않는다는 것을 떠올리면 이해하기 쉬울 것이다. 이것은 하나의 예외도 없이 우리 주위에서 멈춰있는 모든 것에 대해 성립한다.

컴퓨터가 움직이지 않는 이유도, 벽이 무너지지 않는 이유도, 63빌딩이 쓰러지지 않는 이유도 모두 마찬가지다. 이럴 때 그 물체는 평형상태에 있다고 얘기한다. (이밖에 돌림힘(토크)이라는 것이 0이어야 한다는 것도 있지만 넘어가자. 많이 알아서 불만인 사람들은 돌림힘까지 포함해서 얘기하고 있다고 생각하면 된다.)

하지만 이것은 이야기의 끝이 아니라 시작이다. 혹시 10원짜리 동전을 가지고 있으면 책상에 세워보자. 조금 노력하면 곧 세울 수 있을 것이다. 하지만 일단 세워도 유지하는 것이 쉬운 일은 아니다. 부주의하게 책상을 약간만 쳐도 곧 쓰러지기 때문이다. 집 밖 골목길에서 동전을 세우면 유지하기가 더 힘들다. 멀리서 차가 지나가거나 미약한 바람이 부는 등 동전을 흔드는 것들이 늘어나기 때문이다. 이렇게 외부에서 알게 모르게 조금씩 동전에 가해지는 작은 영향들이 있는데 이것을 동전이 이겨내면 흔들림이 줄어들면서 계속 서 있는 것이고 이겨내지 못하면 흔들림이 커지다가 결국 쓰러지고 만다.

여기서 깨달아야 할 매우 중요한 사실. 우리가 보기에는 동전이 완전히 정지한 채로 서 있는 것처럼 보여도 실제로는 그렇지 않다는 것이다. 장소에 따라 정도의 차이는 있지만 다양한 외부의 영향으로 동전은 끊임없이 흔들리고 있다. 이러한 외부의 영향을 없애는 것은 사실상 불가능하다. 따라서 어떤 물체가 제 자리에서 움직이지 않고 있다는 것은 단순히 전체 힘이 0이라는 것뿐만 아니라 실질적으로는 외부의 영향을 이겨내고 있다는 것까지 의미하는 것이다. 마치 설악산 흔들바위가 흔들흔들 하면서 오랜 세월을 그곳에 있었던 것처럼.

만약 물체가 외부의 영향을 이겨내지 못하면 어떻게 될까? 그러면 물론 현재 위치에서 움직이게 된다. 때로는 무너지거나 깨어질 것이다. 하지만 결국은 새로운 평형위치를 찾아갈 것이다. 그리고 그 새로운 위치에서 다시 외부의 영향에 따라 진동을 시작할 것이다. 쓰러진 동전처럼. 결국 세상 모든 곳에는 다 진동이 숨어 있다. 시계추의 운동이나 용수철에 매달린 물체의 운동과 같이 단순한 것, 철판의 진동처럼 쉽게 알아차릴 수 있는 것 이외에도 세상 모든 것은 각자 알게 모르게 진동을 하고 있는 것이다.

아마도 독자들은 초등학교 때부터 용수철 운동에 대해 배웠을 것이다. F=-kx, 훅(Hooke)의 법칙, 사인곡선 등을 기억하는 사람도 있을 것이다. 하지만 별로 신기하지도 않은 이 용수철을 초중고 내내 지겹도록 붙잡고 있는 이유에 대해 들어본 사람은 그리 많지 않을 것이다. 그 이유는 바로 이 용수철의 운동, 즉 진동이 세상 모든 곳에 숨어 있기 때문이다. 독자 스스로가 이 숨어 있는 진동을 발견하고 깨닫기 시작하면 어느 순간 지겨움의 하품이 경이의 탄성으로 바뀌게 될 것이라 믿는다. (필자는 개인적으로 이런 중요성을 깨닫게 해주는 교육이 우리나라에서 잘 이루어지지 않는 것에 안타까움을 느끼곤 한다.)

진동이라는 개념의 중요성이 아직도 미심쩍은 사람들을 위해 덧붙이자면 진동은 초중고는 물론이고 대학에서 물리학을 전공하면 4년 내내 배운다. 대학원에서도 석사, 박사과정 내내 배우고 또 배운다. 역학에서, 전기회로에서, 파동과 빛에서, 양자역학에서, 고체 안에서, 소립자에서, 그리고 심지어는 초끈이론에서까지 언제나 물리의 기본이기 때문이다.

휴대전화기 줄을 잡고 전화기를 흔들면 훌륭한 진자가 된다. 매달린 전화기를 손으로 툭 치면 한 번 왕복할 때 걸리는 시간이 있다. 이것을 주기라고 한다. 주기는 줄이 길면 길어지고 짧으면 짧아진다. 하지만 일단 줄의 길이가 정해지면 주기도 정해진다. 따라서 주기는 그 진자가 가지고 있는 고유의 특성이라 할 수 있다. 벽을 발로 찰 때 그 벽이 진동하는 주기, 연못에 돌을 던졌을 때 물결이 위아래로 진동하는 주기에 이르기까지 각각 진동하는 것은 모두 고유의 주기가 있는 것이다. 바이올린 줄을 팽팽하게 하여 소리를 조절하는 것도 팽팽한 정도에 따라 고유 진동주기가 정해져 있기 때문에 가능한 것이다. 또한 우리 주변에 있는 대부분의 시계는 수정의 고유 진동주기가 1/32768초로 정해져 있는 것을 이용한다.

어떤 진자에서 고유 진동주기에 맞추어 외부에서 힘을 가할 경우 진폭을 크게 할 수 있는데 이것을 공명 혹은 공진이라 한다. 예를 들어 그네를 밀어주는 것처럼 주기에 맞춰 휴대전화 진자에 힘을 가하면 진폭이 꽤 커진다. (반면에 엇박자로 힘을 가하면 거의 멈춰버리게 할 수도 있다.) 이런 공명 현상은 일상생활에서 매우 많이 이용된다. TV 채널을 변경하여 방송을 바꾸는 것도 사실은 TV의 고유 진동주기를 바꾸어서 외부에서 날아오는 특정 방송국 전파의 진동주기와 맞추는 것이다. 또한 바이올린 같은 현악기는 울림통 재질과 형태에 의해 고유 진동주기가 달라지는데 이것이 줄의 진동주기와 맞아떨어져 공명이 잘 일어나도록 제작된다.

때로는 공명으로 참혹한 사태가 벌어지기도 한다. 1850년 프랑스에서는 478명의 군인들이 쿵쿵 발을 맞추며 앙제 다리를 걸어가다가 공명이 일어나 다리가 무너져 버렸다. 이 사고로 군인 226명이 죽었다. 1985년 멕시코 지진 때는 중간 높이의 건물들이 많이 붕괴하였는데 그 이유는 이 높이의 건물이 가지고 있는 고유 진동주기가 지진파의 진동주기와 거의 같아서 공명이 일어났기 때문이었다. 1940년 미국의 타코마 다리는 바람이 불자 완공 4개월 만에 허망하게 무너지고 말았다. 바람이 강해서가 아니라 바람과 다리가 일종의 공명을 일으켰기 때문이었다. 이 충격적인 장면은 동영상으로 촬영되어 실패사례로 두고두고 기억되고 있다.

진동과 원자를 결합하면 세상을 바라보는 새로운 눈을 얻을 수 있다. 수많은 원자들로 이루어진 고체를 생각해 보자. 각 원자들은 일정한 간격을 두고 질서정연하게 떨어져 있다. 왜냐면 너무 가까워지면 전기력에 의해 서로 밀어내니까. 그래서 예를 들어 원자 하나의 위치가 약간 바뀌면 자신의 평형위치를 중심으로 진동하게 된다. 마치 원자와 원자 사이에 작은 용수철이 연결되어 있는 것처럼. 침대 매트리스와 비슷하게 생각하면 된다.

이제 여러분 앞에 있는 벽에 현미경을 대고 배율을 높여 계속 확대하는 상상을 해보라. 확대에 확대를 거듭하면 원자들이 나타나고 그들 사이에는 보이지 않는 작은 용수철이 꼬리에 꼬리를 물고 계속 연결되어 있다. 벽의 한 부분을 손으로 치면 그 부분에 있던 원자들이 충격을 받고 움직이기 시작한다. 그러면 그 원자에 붙어 있는 용수철이 늘어나고 그에 따라 옆에 있는 원자들을 잡아끈다. 이렇게 한 곳의 충격은 용수철을 타고 다른 곳으로 전파되고 마치 물결이 일어나듯이 벽이 출렁거린다.

이렇게 진자들이 많이 연결되어 생성되는 출렁거림을 파동이라고 부른다. 모든 파동은 본질적으로 이렇게 서로서로 연결되어 있는 수많은 용수철 진자에서 어느 한 곳을 흔들면 그것이 용수철을 타고 다른 곳으로 전파되는 현상이라 할 수 있다. (물론 이 용수철이 진짜 우리가 눈으로 보는 용수철을 의미하는 것은 아니다.) 그리고 이 진자들을 그 파동의 매질이라고 부른다.

따라서 파동이 퍼져나가려면 반드시 매질이 있어야만 한다. (빛을 떠올리며 반박하고 싶은 사람들은 다음 글까지 기다리자.) 한편 원자들의 진동은 벽 근처에 있는 공기분자를 흔들고 이는 다시 옆에 있는 공기분자로 전달된다.

이런 식으로 공기 중에서 파동이 만들어지는데 이것이 바로 음파이다. 물론 이 음파는 우리 귀 근처의 공기분자까지 전달되어 결국 우리 귀를 자극한다. 이것이 우리가 벽을 쳤을 때 ‘퍽’ 하는 소리를 듣게 되는 과학적 이유이다.

이처럼 진동은 서있는 물체부터 파동에 이르기까지 세상 어디에나 존재하고 언제나 일어나는 현상이다. 필자는 가끔 이런 상상을 한다. 영화 매트릭스의 네오가 가상세계를 녹색의 컴퓨터 프로그램으로 꿰뚫어보듯이 만약 현실세계에도 네오와 같은 초능력자가 있다면 그는 이 세상을 어떻게 볼까.

흘러내리는 녹색의 글자대신 수많은 원자들이 용수철에 연결되어 떨리고 있는 모습을 보지 않을까? 이곳저곳을 툭툭 건드리면 원자들이 크게 출렁거리며 파동을 퍼뜨린다. 이 파동들이 만나면 중첩되어 복잡한 형태의 파동이 만들어진다.

이들은 또한 음파를 만들고 때로는 전파를 만든다. 이렇게 서로 영향을 주고받으며 현재 우리가 사는 우주를 만드는 것이다. 그리고 이 모든 것은 아주 간단한 방정식으로 표현되는 물리법칙에 다 들어 있다. 하나의 예외도 없이. 우리 세계의 네오는 아마도 물리학자일 것이다.

태평양에 새마을노래가 울려퍼지는 그닐까지^^

Wed, 09 Sep 2009 08:44:55 +0900

키리바시 공화국

태평양에 새마을 노래가 울려 퍼지는 그 날까지^^

키리바시에 도착한후 비자문제와 가정집을 식당으로 개조하기를 기다리며
약 6개월동안 대기하다가
한국인으로서 살아갈 수 있는 최소한의 환경을 만들기 위하여 6개월 동안 밤낮으로 동분서주하며 야채밭을 만들고
주변을 더럽혀 놓는 돼지와 개와 닭들을 쫒으면서 환경을 정리하고 울타리를 만들고 꽃밭을 꾸미고
키리바시라는 나라의 분위기 파악을 위해서 여기저기 기웃거리면서
또 식당 경험이 없는 나는 기존의 중국식당을 둘러보면서 가격을 맞추고 메뉴를 개발하면서 키리바시인의 입맛에 맞는 기본메뉴도 추가하고 그러면서 식재료는 어디서 사야하는지 어디가 싼곳인지 등등
여러가지 정보수집을하는등 지난해말까지 정말 바쁜 나날을 보냈다.

밭을 만들려할때 태평양전쟁 당시에 일본인들이 비행장으로 사용했던 곳이라서 바닦은 콘크리트 덩어리여서 얼마나 힘들었던지....
이 나라의 간판을 보니 한심해서 페인트와 목재를 사다가 틈틈이 내가 직접 만들어 세웠는데
버스기사들이 운전하면서 이 간판을 바라보다가 시고가 날뻔한적도 있었다.
지금 되돌아보면 이 느린 나라에서 그렇게 빨리 움직일때 현지인들이 얼마나 놀랐을지 짐작이 간다^^

내가 만든 키리바시 최초의 사각 입간판^^

그렇게 6개월 대기하고 6개월동안은 레스토랑 카레하우스를 맘에 맞게 꾸미고 나니 1년이 지났는데 또 심심해진다.
뜨거운 적도의 나라에 와서 너무 빨리 움직이면서 많은 신경을 쓰면서 평소에 먹던 음식을 맘껏 못먹어서인지 체중이 많이 줄어 있었다.

내가 만든 간판앞에서 우리의 요리사들이 찍어 달란다^^

자!!!
이제 한국에서 올때 생각했던대로 세계에서 가장 멋진 바다를 바라보면서 시원한 코코넛 나무 그늘아래서 섹소폰을 불면서 한 세월 보내기만 하면 된다~

적지않은 가격의 야마하 앨토 섹소폰을 사 왔다^^

1년에 걸쳐서 키리바시라는 낯선 나라에 와서 현지인 손님들이 와서는 모두 엄지손가락을 치켜세워 줄 정도로 완성은 시켰는데........
그런데 "고생도 팔자"라는 말이 이런 경우던가?
뭔가를 또 시작해서 이루어야만 한다는 강박관념같은것은 무엇인지.....

이곳에 올때 생각은 여러번했었다.
선진국 국민이 후진국으로 가는 만큼 내가 그들을 도와줄일이 무엇인가 있을것이다.
도와줄 수 있는 능력이 저절로 생길것이라고 굳게 믿었었다.
나의 가족을 먹여살리는일 말고 세상에 태어나서 진심으로 남을 위하여 일한다는게 얼마나 고귀한일일까?
지금까지 내 가족만을 위하여 살아왔으니 이제는 정신적으로 여유있는 나라에 가서 생활비 버는것 말고 진정 그들을 위하여 뭔가를 해보자!

꽃밭을 많이도 가꾸었는데 지금은 장마비에 꽃들이 많이 죽었다^^

그런생각을 늘 하면서 뭔가를 찾고 있었는데 우연히 지난해 크리스마스파티장에서 키리바시에서 2년째 NGO 활동을 하고있던 일본인 무로타니씨와 함께 키리바시에 새마을운동을 전파하기로 약속을 하게 되었다^^

그래 바로 그거야~
키리바시 타라와 국제공항에 첫발을 내딛던 순간 한국의 1970년대의 시골에 온듯한 착각을 할 정도로 너무 닮아 있었다.
이곳에서 생활하면서 "새마을운동을 해야 잘 살 수 있겠군" 하는 혼잣말을 하곤 했었는데 드디어 이제야 확실히 목표를 잡은것이다.

1970~80년대 한국은 세계가 깜짝 놀랄만한 경제성장을 했으며 그 과정에 새마을운동이란게 있었던것을 그도 잘 알고 있었다.
그 당시 새마을운동이 한국의 발전과 한국인의 의식을 개혁시키고 자신감을 준것을 부정할 사람은 아무도 없을것이다.

마침 무로타니씨는 그의 조직의 수장으로 키리바시의 전직 부대통령이었으며 현직 국회의장인 토마스씨를 회장으로 활동하고 있어서 조직문제는 그가 맡기로 하고 나는 한국의 새마을운동 본부와 연결해서 이론적인 지원을 받기로 역할을 분담했다.

왼쪽이 스카웃 총재 타부아씨이고 두번째가 내무부국장이며 오른쪽 끝이 내무부의 여성부장^^(내무국장을 처음 만났을때 찍은 사진)

한국 새마을본부의 해외당당자분과 연락해서 여러가지를 먼저 공부하게 되었는데 아프리카 케냐와 러시아, 아시아의 각국에 새마을운동이 널리 퍼져서 지원을 하고 있다는것을 알게 되면서 더욱 자신감을 얻게 되었다.
이미 오래전에 새마을운동을 해외에서 전파하고자 하는 경우를 대비해 교본까지도 만들어져 있었으며 해외 각국에서 교육을 받기위해 새마을운동 본부를 찾고있다는것도 알게 되었다.

이분이 전직 부대통령이며 현직 키리바시 국회의장인 토마스씨^^

새마을노래가 6절까지 만들어진것도 이때 처음 알게 되었다.
새마을운동이 흘러간 옛이야기가 아니며 스스로 잘 살아보려고 하는 사람들에게 훌륭한 정신적 이론이 된다는것을 다시한번 깨닫는 계기가 되었다.

금년 2월달에 그와 함께 먼저 내무부 고위직에 있는 여성부장을 그녀의 집으로 찾아가서 만났는데 새마을운동에 대하여 소개하면서 이것은 KOREA 의 성공 사례라고 했더니 대뜸 "아~ 꼬래꼬래아" 하는것이다.
어디를 가든지 한국에서 왔다고 하면 모두가 꼬래꼬래아~ 하는것이다 한국에 대해서 그들이 알고 있는것은 성매매 선원들밖에는 없었던 것이다.
특히 그녀는 얼마전에 UN에 꼬래꼬래아 문제를 보고한 장본인이라는 말을 그자리에서 듣고는 내 얼굴은 홍당무가 되었다.
아~ 내가 할일이 또 하나 있음을 순간적으로 느끼는 순간이었다.

나는 열심히 한국의 70년대와 현재의 모습을 비교하면서 현재 세계 10대 경제강국이 된 과정을 설명하고 그 과정에 새마을운동이 있었다고 침을 튀겨가며 설명을 해 주었다.
내 어린시절에는 이 나라와 똑같은 환경이었지만 지금은 이곳과 비교할 수 없을정도로 발전했다며 내가 가진 말솜씨를 총 동원해서 설득작업을 했다.
처음엔 괜스레 안경만 벗어서 만지작거리던 그녀가 갑자기 눈빛이 달라졌다.
"그럼 최초 시험적으로 지역을 선발할때 내고향 섬마을부터 해주면 좋겠다"
당연히 그러마고 약속했다. 어차피 정치권의 도움을 받아야 성공할거라면 서로 좋은것 아니겠나 하는 생각을 했다.

하지만 그녀는 자신의 위에 내무부 국장이 있어서 그가 모든걸 결정할 수 있다고 하면서 그와의 만남을 주선해 주기로 했고 그 다음주에 우리는 그의 사무실에서 그를 만났다.
케냐와 베트남등 많은 나라에서 행하고 있는 새마을운동을 키리바시에서 해야하는 이유를 본부에서 받은 자료를 보여주면서 또 한번 침을 튀기면서 설득했다^^
그러자 그 역시 자기 고향섬부터 하면 좋겠다고 하면서 고향에 외부에서 병원을 지어 주었는데 포장된 진입로도 없고 아예 차가 다닐 수 있는 도로가 없어서 응급환자가 있어도 이용하기가 어렵다는 설명을 해 주면서 두눈을 반짝였다^^

시멘트만 지원해 준다면 놀고 있는 주민들을 모두 불러 모아서 진입로를 만들겠다고 했다.
아 ~ 스스로 노력하면 지원해 주고 하늘도 도움을 준다는 설명이 제대로 먹혔나보다^^

왼쪽이 UPF의 일을 하는 일본인 무로타니씨^^

내무부 차.장관과 상의하겠노라는 답변을 듣고 돌아왔는데 4월까지도 대답이 없다.
그래서 5월초에 내무부국장을 우리집으로 불러 식사를 하면서 "새마을운동 제안서"를 만들어 주며 장관의 결재를 받아 달라고 하면서 요구조건을 걸었다.

1. 내무부국장 직속으로 팀을 만들것
2. 전담 공무원 1명을 배정해 줄것.
3. 나와 무로타니씨를 위해 두개의 책상을 준비할것
4. 최소한의 보수를 지급하고 각 섬을 다닐때 교통비를 지급할것.

그런데 그는 내무부직속으로 조직은 만들 수 있지만 보수와 교통비 지급은 지금으로서는 곤란하고 진행상황을 보면서 장관하고 상의해 보겠으니 다른 모든기구들이 그런것처럼 새마을운동 본부에서 자금을 받아서 운영해 달라는 것이었다.

국제기구의 지원으로 먹고사는 이 나라의 돈을 받고 싶은 생각은 없었으나 무조건 받기만 하겠다는것은 새마을운동의 이념에 어긋나기 때문에 너희들도 지출을 해야한다는 뜻이었고
개인이 운영하는것보다 정부의 지원을 받으면서 정부기구로서 시작하는것이 효과가 크다는 새마을본부의 조언에 따라 내무부를 택한것이었으며
33개의 섬으로 이루어진 이 나라의 특성상 활동에 많은 교통비가 필요했기에 교통비의 조건을 걸었던 것인데 아마도 자금문제가 부담이 되었었나보다.

특히 8월달에 아노테 통 키리바시 대통령이 한국 인천에서 있는 행사에 참석하기 위해 갈 예정이니 한국에 키리바시를 알릴 수 있는 좋은 기회이며 여러가지 지원 받을 수 있는 방법도 알아볼 수 있는기회이니 적극적으로 신속하게 움직이자고 약속을 했는데 아직도 연락이 없다.

아노테 통 키리바시 대통령.(2월말에 대통령의 집무실에 갔다가 찍은 사진)

원래 느린곳이라서 은행통장을 하나 개설하는데도 9일씩이나 걸렸던 곳이니
대통령까지 결재를 받으려면 1년이상이 걸릴 수도 있겠다 생각하고 키리바시이기에 계속 기다리고 있다.

그런데 얼마전에 블로그가 야후메인화면에 몇번 나왔는데 며칠전에는 하루에 5만명이 나녀가기도 하는등 한국에서 많은분에게 키리바시를 알리는 기회가 있었다.

그 때문에 이민을 문의해 오는분들도 많이 있어 밤새워 메일로 답변을 쓰고 있는중인데
뜻밖에도 어느분이 키리바시 지원을 위한 재단을 설립하려한다는 연락을 주셨다.
너무 반가워서 내가 경험한 이곳에 대해 모두 알려드렸고 그 분은 키리바시 정부의 대답만을 기다리고 있는 입장인데 얼마나 빨리 답변을 해 줄지 모르겠고 또 그분이 어떤 마음에서 그 어렵고 귀한일을 하려고 하시는지 잘은 모르겠지만 그 분이 키리바시를 도와준다면 내가 이 일에서 손을 떼더라도 키리바시에 큰 도움이 되겠구나 하는 생각을 하니 왠지 홀가분해지는 느낌이다.

환경오염으로 인해 해수면이 상승하여 언젠가는 나라가 바닷속에 가라앉을거라고 해도 항상 웃음을 잃지않고 활기차게 살아가는
하늘아래 첫동네 키리바시에 도움의 손길을 연결시켜 주고싶은 마음에
혹시나 새마을운동에 대하여 쓴다면 어느분이 또 키리바시를 도와주실지도 모르겠단 생각에 아무것도 진행시키지못한 이 부끄러운 내용을 올리게 되어
방문해 주신 님들께 송구할 따름이다.

며칠전에 우리 요리사의 손자 돌파티에서 찍은 촛불춤 추는 모습^^

카레하우스를 방문해 주시는 한국분들이 키리바시의 유일한 한국인으로서왜 돈 벌 수 있는 이 좋은 기회를 잡지않느냐고 이해할 수 없다는 말씀을 많이들 하시지만
나는 분명 이곳에 돈 벌러 오지는 않았다.
분명 내 마음속에는 돈 보다는 키리바시를 도울 수 있는 일에 더 많은 비중을 두고 있는것이다.

키리바시에
태평양에 새마을 노래가 힘차게 울려퍼지는 그날까지 인내하고
키리바시를 사랑하자*^^*

The Beatles - Michelle

Sat, 18 Jul 2009 18:14:49 +0900

Michelle

Michelle, ma belle.
These are words that go together well,
My Michelle.

Michelle, ma belle.
Sont les mots qui vont tres bien ensemble,
Tres bien ensemble.

I love you, I love you, I love you.
That’s all I want to say.
Until I find a way
I will say the onl　　　y words I know that
You’ll understand.

I need you, I need you, I need you.
I need to make you see,
Oh, what you mean to me.
Until I do I’m hoping you will
Know what I mean.

I love you.

I want you, I want you, I want you.
I think you know by now
I’ll get to you somehow.
Until I do I’m telling you so
You’ll understand.

I will say the onl　　　y words I know that
You’ll understand, my Michelle.

수학의 보편성--영원한 수학

Wed, 15 Jul 2009 20:00:11 +0900

수학의 역사는 장구하다. 인류의 역사와 함께 시작되었다는 말이 과장은 아니다. 그리고 다른 많은 학문 분야와 달리, 수천 년 전에 창조된 수학의 대부분이 오늘날에도 여전히 유효하다. 이를테면 기원전 300년경에 나타난 유클리드의 <원론>은 2000년 이상 초등 기하학 교육을 지배하고 있다. 동아시아의 <구장산술>은 19세기까지도 동아시아 수학의 토대였다. “한 번 해병은 영원한 해병”이라던데, 여기의 해병을 수학으로 바꿀 수 있을 것이다. 이런 책의 문제는 현재의 학생에게도 그대로 제시해서 훌륭한 연습 문제로 사용할 수 있다.

요즘 중등학교 수학에서 새로운 유형의 문제가 개발되면, 조금씩 모양이 바뀌면서 급속히 퍼져나간다. 수학의 역사에서도 이런 현상을 쉽게 찾아볼 수 있다. 어떤 유형의 문제는 아주 오래 전에 등장해서 조금씩 모양으로 바꾸면서 반복해서 나타났다. 위에서 말한 대로 ‘영원한 수학’이라 가능할 것이다. 여기에 그 한 가지 예를 제시한다.

피보나치(Leonardo Fibonacci, 1175~1250?)는 1202년에 <산반의 책>을 썼는데, 이 책은 현재 우리가 사용하고 있는 인도ㆍ아라비아 수 체계를 서양에 전파하는 데 크게 공헌했으며, 흥미로운 문제를 다수 포함하고 있다. 이 중에서는 당시에 유행했던 다음과 같은 문제가 있다.

요즘 학생들은 이 문제의 답이 7의 처음 여섯 개의 거듭제곱의 합 또는 공비가 7인 등비수열의 합 7+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶임을 곧 알 것이다. 문제 상황이 좀 억지스럽지만 재미는 있다.

풀이가 어렵지는 않지만 매우 큰 수의 계산을 포함하고 있어서, 요즘의 기준으로는 크게 매력적이지 않은 문제이다. 그런데 이 문제와 같은 내용이 담긴 다음과 같은 동시를 영국에서는 오늘날에도 어린이에게 들려준다고 한다.

물론, 이 문제의 답은 7의 처음 네 개의 거듭제곱의 합 또는 공비가 7인 등비수열의 합 7+7²+7³+7⁴이다. 만일 ‘나’와 ‘남자’까지 합하면 여기에 2를 더하면 될 것이다 . (등비수열과 그 합을 구하는 문제는 유클리드의 <원론>에도 나타났으며, 고대 바빌로니아의 점토판에도 이미 등장했었다.)

그런데 <산반의 책>에 있는 문제의 원형은 그보다 훨씬 전에 나타났었다는 주장이 있다. 고대 이집트의 수학을 예시하는 귀중한 자료로 기원전 1650년경에 작성된 아메스 파피루스가 있다. 이것은 85개의 문제를 다루고 있는데, 대부분의 문제를 판독하고 해석하는 데 큰 어려움이 없었다. 그런데 79번째 문제의 해석은 처음에는 매우 어려웠다. 그 문제에는 단순히 다음과 같이 몇 개의 수와 그 합이 나타나 있다.

위의 수들은 7의 거듭제곱이고, 마지막 수는 이것들의 합임을 곧 알 수 있다. 이것 때문에 처음에는 집, 고양이, 쥐 등은 차례로 첫째 거듭제곱, 둘째 거듭제곱, 셋째 거듭제곱 등을 나타내는 상징적인 용어로 저자가 도입했을 것이라고 생각했었다. 그러나 좀 더 그럴 듯하고 흥미로운 설명을 독일의 저명한 수학사학자 모리츠 칸토어(Moritz Cantor, 1829~1920)가 1907년에 제시했다. 그는 이 문제가 바로 위에서 제시한 <산반의 책>에 있는 문제의 옛 형태라고 생각했다. 모리츠 칸토어의 해석에 따라서, 이 문제를 다음과 같이 나타낼 수 있을 것이다.

이 문제는 이집트의 왕실 서기 아메스(Ahmes)가 파피루스에 기록했을 때보다 훨씬 오래 전부터 존재했었다는 사실은 명백하다. 그리고 피보나치가 <산반의 책>에 이런 유형의 문제를 집어넣었을 때 이 문제는 거의 3000년 정도는 되었을 것이다. 그 뒤 거의 800년이 더 지나서, 영국에서는 이것의 다른 변형을 어린이에게 읽어주고 있다. 수학 문제는 수수께끼와 같이 세계에 전승되고 있다.

위의 문제는 서양 수학사에서 찾아볼 수 있다. 그런데 동아시아의 전통 수학인 산학에서도 위와 같은 문제를 찾아볼 수 있다. 중국에서 4~5세기에 나타난 산학 책 <손자산경>의 하권 제34문은 다음과 같다.

서양 문제와 비교할 때, 7이 9로 바뀌고 소재가 바뀌었을 뿐, 똑같은 유형의 문제이다. 이런 문제가 조선의 산학 책에도 나타난다. 조선의 황윤석(黃胤錫, 1729~1791)이 쓴 <산학입문(이수신편 21권)>에는 다음과 같은 문제가 있다.

이 문제에서는 사람만의 수를 요구하고 있는데, 답은 다음과 같다.

동서양에 이렇게 똑같은 유형의 문제가 공존한다는 사실에 놀라지 않을 수 없다. 동서고금을 통해 수학이 보편적인 가치를 추구하고 있음을, 만국 공통어임을 보여주는 하나의 예이다

초월수 e, π

Sat, 20 Jun 2009 18:04:34 +0900

자연상수 e, 원주율 π는 무리수라는데 왜 그럴까? 그리고 자연상수 e, 원주율 π는 또 초월수라고 하는데 초월수라는 것은 무엇일까?

곡선 y=1/x 와 x축, x=1, x=a 로 둘러싸인 영역의 넓이가 1이 되는 수 a > 1를 자연상수 e라고 정의한다. 그 외에도 e를 정의하는 방법은 여러 가지가 있다. e는 수학 및 공학 등에 없어서는 안 될 중요한 자연계의 기본 상수이다.

e의 근삿값은 2.718281828459…로 알려져 있다. 근삿값 2718281828459/1000000000000를 연분수로 써 보면, 정수부분이 2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 13 …임을 계산할 수 있다. 끝부분에서 조금 빗나갔지만, 더 정밀한 근삿값을 써서 계산하면 e의 연분수 전개에 어떤 규칙성이 있는지 확연해진다. 실제로 영국 수학자 로저 코츠(Roger Cotes, 1682-1716)는 이런 계산을 통해 다음을 발견했지만 엄밀한 증명은 내놓지 못했다.

1737년 오일러(Euler, 1707-1783)가 만족할만한 증명을 하여 e가 무리수라는 것을 최초로 증명한 사람이 됐다. 이 증명은 다소 복잡한 수열의 일반항을 구하는 문제와 미분방정식 문제가 엮여 있어 비수학자들에게는 다소 어려운 편이다. 요즘은 보통 푸리에(Joseph Fourier, 1768-1830)의 방법을 따라 아래와 같은 사실을 이용하여 e가 무리수임을 증명하는데, 비교적 많이 알려져 있는 증명이므로 독자 중에 누군가는 증명을 써 줄 것으로 믿는다.

수학에서 가장 중요한 상수를 꼽으라면, 원주율 π를 빼 놓을 수 없다. π가 무리수라는 것은 스위스 수학자 람베르트(Johann Heinrich Lambert, 1728-1777)가 1761년 역탄젠트 함수의 연분수 전개를 이용하여 증명했다. 그 중 특수한 경우인 π의 연분수 전개가 아래처럼 제멋대로인 것을 보면, 기나긴 세월이 걸려서야 원주율이 무리수임을 증명한 것도 무리는 아니라는 생각이 든다.

π의 연분수에서 2단계 근삿값은 3 + 1/7 = 22/7이다. 고대부터 원주율의 근삿값으로 22/7이 애용됐는데 최적의 근삿값이라는 것과 무관치는 않을 것이다.

3단계 근삿값은 333/106=3.141509…인데 16세기 유럽에서 사용한 근삿값으로, 흔히 사용하는 근삿값 3.14=314/100과 분모가 별 차이가 나지 않는데도 참값과의 오차는 훨씬 작다. 4단계 근삿값은 355/113=3.1415929…인데 이 값은 중국의 조충지(祖沖之, 429-500)가 유럽보다 1,000년 가량 앞서 발견한 것으로, 우연히도 최적의 근삿값을 얻은 것인지 놀랍기까지 하다. 이 근삿값은 소수점 6자리까지 정확하다.

1873년 프랑스 수학자 에르미트(Charles Hermite, 1822-1901)가 e가 초월수임을 증명함으로써, 대수 방정식을 통해 e를 정의하려는 노력은 종지부를 찍게 됐다. 또한 1882년 독일 수학자 린데만(Ferdinand von Lindemann, 1852-1939)이 에르미트의 방법을 따라 π 역시 초월수임을 증명했다. 이로써 고대부터 내려오던 3대 작도 문제 중 하나인 ‘원과 같은 넓이의 정사각형을 자와 컴퍼스로 작도하기’가 불가능함도 증명됐다. 오늘날에는 부분적분법 및 고계도함수 등에 대한 약간의 지식만 있으면, e와 π가 초월수라는 것을 각각 A4 용지 두 장 정도에 증명할 수 있고, 무리수라는 것은 한 장 정도에도 증명할 수 있지만, 여백도 모자랄 뿐만 아니라 스크롤 내리는 소리가 들리는 듯하니 소개하지 않기로 한다.

다비트 힐베르트(David Hilbert, 1862-1943)가 제시한 20세기 수학이 해결해야 할 23개 문제 중에서 7 번째 문제는 크게 두 가지인데, 그 중의 하나는 다음과 같다.

유리수냐 무리수냐 혹은 더 나아가서 초월수냐 그것이 문제인 수는 대단히 많다. 예를 들어, π+e, π^e, π×e 와 같은 수를 비롯해, 제타함수의 홀수에서의 값인 ζ(5), ζ(7), ζ(9), … 등은 모두 (칸토르 덕에) 초월수로 짐작하지만 현재까지는 유리수냐 아니냐는 것조차도 알지 못한다. 간신히 ζ(3)은 무리수라는 것을 증명한 정도이고, 몇 가지 사실은 알려져 있다.

유리수냐 무리수냐를 모르는 대표적인 상수로 오일러-마스케로니 상수 γ라는 것이 있다. 아마 비수학자들에게는 생소할 듯 하나, 수학에서는 중요한 상수이다. 이 상수가 무리수라는 증명하는 것이 얼마나 어려웠던지, 유명한 수학자 하디(G. H. Hardy, 1877-1947)가 이렇게 말한 적이 있다. “γ가 무리수임을 증명한 사람에게 자신의 옥스퍼드 대학 서빌리언 석좌교수직을 양보하겠다.” 못다한 얘기는 많으나, 머리도 식힐(?) 겸 단순연분수는 아니지만 π에 관련한 규칙적인 연분수 하나를 감상하는 것으로 마무리할까 한다.

상대론을 이해하자,,,,시공간은 휘어져있나?

Sun, 07 Jun 2009 16:46:19 +0900

아이슈타인이 제안한 일반상대성이론에 의하면 질량 주위의 시공간은 질량의 영향으로 휘어져 있다. 중력은 뉴턴이 주장했던 것처럼 두 물체 사이의 원격 작용에 의해 작용하는 힘이 아니라 휘어진 시공간의 곡률 때문에 작용한다는 것이 일반상대성이론의 설명이다. 미국의 물리학자 존 휠러(John Archibald Wheeler, 1911 – 2008)는 이것을 “물질은 공간의 곡률을 결정하고, 공간은 물질의 운동을 결정한다.”라는 말로 표현했다.

그렇다면 공간이 휘어졌다는 것은 무슨 뜻일까? 평면이 휘어졌다는 것은 쉽게 이해할 수 있다. 그것은 우리가 3차원 공간에 살고 있어서 평면을 3차원에서 바라볼 수 있기 때문이다. 2차원밖에 모르는 생명체가 존재한다면 그런 생명체도 자신이 살고 있는 평면이 휘어졌다는 것을 아는 방법이 있을까? 그렇다. 만약 큰 삼각형을 그려서 내각의 합을 재보면 자신이 있는 평면이 평평한지 휘어져 있는지 알 수 있다. 휘어진 평면 위에 그린 삼각형의 내각의 합은 180도가 아니기 때문이다. 3차원 공간에 살고 있는 우리도 여러 가지 기하학적 측정을 통해 우리 공간이 휘어져 있는지 알 수 있다. 공간이 휘어져 있다는 것은 우리가 사는 공간이 중고등학교에서 배운 기하학과 맞지 않는 공간이라는 것을 뜻한다. 우리가 어려움을 겪고 있는 것이 우주 공간이 간단한 측정으로는 그것을 알아챌 수 없을 정도로 조금 휘어져 있기 때문이다.

질량 주위의 시공간은 일반상대성이론의 설명대로 정말 휘어져 있을까? 1915년 일방상대성이론이 제안된 이래 많은 과학자들이 시공간이 휘어져 있다는 것을 확인하기 위해 수많은 실험을 했다. 태양 주위의 시공간이 휘어져 있다는 첫 번째 증거는 수성의 근일점의 변화이다. 수성의 근일점은 수성이 태양과 가장 가까운 점을 말한다. 프랑스의 천문학자 르베리에(Urbain Jean Joseph Le Verrier, 1811 – 1877)가 수성의 근일점이 움직여 간다는 것을 발견한 이래 이것은 태양계의 가장 큰 수수께끼 중의 하나였다.

수성의 근일점은 100년마다 5600초 움직여 가는데 이 중의 5557초에 대해서는 뉴턴 역학으로도 설명이 가능하지만 43초에 대해서는 설명할 수 없었다. 일반상대성이론은 휘어진 시공간을 이용해 이 43초를 설명하는데 성공했다. 아인슈타인은 일반상대성이론으로 이것을 설명하고 난 후 친구에게 심장이 고동쳤고 흥분으로 여러 날 잠을 이루지 못했다는 편지를 보냈다.

시공간이 휘어져있다는 두 번째 증거는 태양과 같이 큰 질량 주위를 지나가는 빛이 휘어져 간다는 것이다. 1919년 영국의 에딩턴(Sir Arthur Stanley Eddington, 1882 – 1944)이 이끄는 영국의 탐사팀은 일식 때 태양 옆을 지나온 별빛을 측정하여 별빛이 일반상대성이론에서 예측한 대로 태양 주위의 휘어진 시공간을 통과하면서 휘어진다는 것을 밝혀냈다. 그 이후 수많은 일식 관측을 통해 에딩턴의 결과가 재확인되었다. 1960년대에는 여러 개의 전파 망원경(VLBI)를 사용하여 먼별에서 오는 전파가 태양 부근을 지날 때 휘어지는 정도를 측정하여 에딩턴이 얻었던 결과보다 훨씬 정밀한 결과를 얻었다. 관측 기술의 발전에 따라 태양보다 질량이 훨씬 작은 목성에 의해 빛이 휘는 것도 50%의 오차 내에서 관측이 가능하게 되었다.

1960년대에는 지상에서 휘어진 시공간을 측정하려는 실험이 시도되었다. 시공간의 곡률이 다르면, 즉 중력장의 세기가 다르면 시간이 다르게 가기 때문에 같은 원자가 내는 전자기파의 진동수와 파장이 조금 달라진다. 이것을 중력에 의한 적색편이라고 부른다. 하버드 대학 구내에는 높이가 22m인 제퍼슨 탑이 있다. 1960년 파운드(R. V. Pound)와 레브카(G. A. Rebka), 그리고 스니더(J. L. Snider)는 탑 위에 있는 원자가 내는 감마선을 탑 아래에 있는 원자가 흡수하도록 하는 실험을 통해 오차 한계 내에서 일반상대성이론의 예측치에 일치하는 결과를 얻었다.

이러한 실험은 인공위성을 이용하여 계속 되었다. 지구상에 있는 원자시계와 토성 궤도를 지나고 있던 보이저 탐사선과 태양을 부근을 지나고 있던 갈릴레오 탐사선에 실려 있는 시계를 비교한 실험에서도 예상했던 것과 같은 정도의 중력에 의한 적색편이가 측정되었다. 가장 정확한 중력에 의한 적색편이 측정은 1976년에 베소(Robert Vessot)와 레빈(Martin Levine)이 행한 인공위성(Gravity Probe-A)를 이용한 실험이었다. 이 실험에서는 지상에 있는 수소 원자시계와 1만 km 상공에서 지구를 돌고 있던 인공위성에 실려 있는 같은 종류의 시계를 비교하여 이론적인 값과 0.02%의 오차 내에서 일치하는 결과를 얻었다.

재미있는 것은 전혀 의도하지 않았던 위치 추적 장치(GPS)가 중력에 의한 적색편이 현상을 증명하고 있다는 것이다. GPS가 15m의 오차 범위 내에서 위치를 결정하기 위해서는 위성이 가지고 있는 시계의 오차는 50나노초 이내여야 한다. 이것은 GPS 위성의 고도인 20000km 상공에서의 중력효과의 이론값인 40마이크로초보다 훨씬 작은 값이다. 따라서 상대성이론에 의한 효과를 고려하지 않으면 정확한 위치를 결정하는 것이 불가능하다. 우리가 매일 사용하고 있는 GPS는 일반상대성이론의 정당성을 증명해주고 있는 것이다.

1964년 미국의 천문학자 샤피로(Irwin Shapiro)는 만약 일반상대성이론이 옳다면 태양을 부근이 지나 행성이나 인공위성으로 전자기파는 휘어진 시공간의 영향으로 느려져야 한다고 지적하고 다른 행성과 인공위성을 이용하여 이런 효과를 측정할 것을 제안했다. 그의 제안에 따라 수성과 화성이 지구에서 보았을 때 태양 반대편에 있을 때 전자기파를 보낸 뒤 반사되어 온 전자기파를 측정하는 실험을 했다. 수성과 화성에 의해 반사된 빛은 5%의 오차범위 내에서 일반상대성이론의 예측과 일치했다. 1976년에 행한 화성에 착륙한 바이킹 탐사선이 반사한 신호를 이용한 실험에서는 오차가 0.1% 이내로 줄었다. 마리너 6호와 7호, 그리고 보이저 2화와 같은 우주 탐사선을 이용해서도 같은 실험을 했다. 2003년에는 토성으로 향하는 카시니 탐사선을 이용하여 정밀한 샤피로 시간 지연 실험이 진행되었다. 실험 결과는 오차 범위 0.002% 내에서 일반상대성이론과 일치하는 것이었다. 이것은 현재까지 얻은 가장 정밀한 실험결과이다.

2004년에는 지구 질량에 의해 휘어져 있는 시공간을 직접 측정하려는 야심찬 연구를 위해 중력 측정 위성-B(Gravity Probe B, GP-B)가 지구 궤도에 올려졌다. 스탠퍼드 대학 연구팀이 주관하는 이 프로젝트는 1959년에 처음 제안되었고 1964년부터 미항공우주국(NASA)에서 연구비를 제공해온 프로젝트로 NASA에서 추진하고 있는 물리학 연구 프로젝트 중에서 가장 오래 지속되고 있는 프로젝트였다. GP-B가 측정하려는 것은 두 가지였다. 하나는 지구의 질량에 의해 휘어진 시공간을 측정하는 것이고 다른 하나는 지구가 태양 주위를 공전하면서 이 휘어진 시공간을 끌고 가는 효과를 측정하려는 것이다.

이 인공위성에는 네 개의 정교한 자이로스코프가 실려 있다. 자이로스코프는 회전 관성에 의해 항상 같은 방향을 유지하도록 고안한 장치로 비행기가 비행을 할 때 방향을 정하기 위해 사용되기도 한다. GP-B에 실려 있는 자이로스코프는 페가수스자리의 IM 별(IM Pegasi)을 향해 고정되었다. 만약 지구 주위의 공간이 휘어져 있지 않다면 GP-B가 지구를 공전하는 동안 이 자이로스코프들은 항상 이 별을 향하고 있어야 한다. 그러나 지구 주위의 시공간이 휘어져 있다면 위성이 지구의 반대편에 왔을 때는 자이로스코프의 방향이 달라져 있을 것이다.

GP-B의 측정 결과에 의하면 페가수스자리의 IM 별에 정확하게 정렬시켜 놓았던 GP-B의 자이로스코프는 1년 동안에 6.606초(0.0018도) 정도 방향을 바꾸는 것으로 판명되었다. 이 결과는 1%의 오차 범위 내에서 일반상대성이론의 예상과 일치하는 것이었다. GP-B 프로젝트의 책임자인 스탠퍼드 대학의 에버리(Francis Everitt)는 “자이코스코프를 이용해 지구 주변에 휘어진 공간을 직접 측정할 수 있는 것은 놀라운 일이다.”라고 말했다.

그러나 지구의 공전에 의해 휘어진 공간을 끌고 가는 효과는 아직 측정 중에 있다. 이론에 의하면 이 효과에 의해 자이로스코프의 지전축이 0.039초(0.000011도) 정도 달라져야 한다. 이것은 휘어진 시공간 효과의 170분의 1이다. 스탠퍼드 연구팀은 관측 자료에서 이 값을 찾아내기 위해 노력하고 있다.

현재까지의 모든 실험과 관측 결과는 일반상대성이론이 예측한 대로 질량 주변의 시공간이 휘어져 있다는 것을 확인해 주고 있다. 그러나 아직도 과학자들은 만족하지 못하고 있다. 그들은 확실한 마지막 한 방을 원하고 있다. 그것은 일반상대성이론이 예측한 중력파를 측정하는 것이다. 일반상대성이론에 의하면 조용한 수면에 돌을 던지면 파동이 생기는 것과 마찬가지로 시공간의 급격한 변화가 만들어낸 시공간의 파동인 중력파가 빛의 속도로 퍼져 나가야 한다. 그러나 아직 중력파를 측정하려는 노력은 성공을 거두지 못하고 있다. 중력파가 측정된다면 그것은 시공간에 대한 우리의 생각을 바꿀 수 있을 뿐만 아니라 우주를 관측하는 새로운 유력한 수단을 얻는 것이 될 것이다.

머리가 좋아지는 음식 10가지

Sun, 31 May 2009 17:46:55 +0900


	머리가 좋아지는 음식 10가지

여기 아이들의 머리를 좋게 하는 음식 10가지가 있다. 어차피 이른 나이부터 생존경쟁에 내몰릴 수 밖에 없다면 같은 공부를 해도 좀 덜 고생하게 머리라도…

아이가 똑똑하고 공부를 잘 했으면 좋겠다는 소망은 부모라면 누구나 가지고 있을 것이다.

때론 이 같은 소망이 욕심으로 번져 아이를 하루 종일 혹사시키고, 정신질환 치료제까지 먹이는 오버하는 부모들도 있다.
이럴 경우 아이는 물론 고통스럽다. 그나마 머리가 좋고 공부에 흥미가 있다면 좀 덜할지 모르겠으나 배워도 모르겠고, 집중은 안돼 시간만 때우고 있다면 더욱 고통스러울 것이다.

여기 아이들의 머리를 좋게 하는 음식 10가지가 있다.
어차피 이른 나이부터 생존경쟁에 내몰릴 수 밖에 없다면 같은 공부를 해도 좀 덜 고생하게 머리라도 좋아지면 좋지 않을까?

1. 연어
좋은 음식을 다루는 포스팅에 빠지지 않고 등장하는 연어이다.
이유는 하나, 오메가-3라고 하는 지방성분이 연어에 가장 많기 때문이다.
미국식품협회 대변인인 안드레아 지안콜리는 ‘연어에 많이 포함되어 있는 오메가-3 지방산의 일종인 DHA와 EPA는 뇌기능을 향상시켜주는 것으로 알려져 있다.’고 한다.
연어샐러드, 샌드위치, 스프 등으로 먹으면 좋다.

참치에도 오메가-3 지방산이 포함되어 있지만 연어만 못하다고 한다.

2. 달걀
달걀은 훌륭한 단백질 공급원이다. 게다가 계란 노른자에 포함된 콜린(choline)은 기억력을 높여주는 효과도 있다.
토스트에 올려먹기, 스크램블 에그, 계란 프라이 등등 요리법도 간편하기 때문에 효율적인 음식이다.

3. 땅콩버터
지안콜리는 ‘땅콩과 땅콩버터에 많이 포함되어 있는 비타민 E와 항산화물질이 뇌와 같은 신경세포의 막을 보호해주고, 또 다른 성분인 티아민(thiamine)은 뇌와 신경계가 포도당을 에너지로 이용할 수 있게 도와준다’고 한다.

4. 전곡물(통밀, 현미 등 도정하지 않은 것)
뇌는 지속적으로 포도당을 요구한다. 이런 점에서는 굳이 전곡물이 아닌 쌀밥이나 밀로 만든 빵을 먹어도 되지만, 전곡물에 많이 포함된 섬유질과 비타민 B1이 다른 효과를 발휘하기 때문에 전곡물을 먹는 것이 좋다.
섬유질은 체내의 포도당을 안정적으로 잘 유지하는 효과를, 비타민 B1은 신경계를 건강하게 유지하는 효과가 있다.

통밀빵, 현미밥, 전곡 씨리얼 등으로 섭취할 수 있다.

5. 귀리(오트밀)
귀리에는 섬유질이 많고 신체와 뇌 기능을 충분히 발휘할 수 있게 도와주는 비타민 E, B, 칼륨, 아연 등 다양한 영양소를 함유하고 있다.

6. 베리류
딸기, 체리, 블루베리, 블랙베리 등.
딸기와 블루베리 추출물을 이용한 실험에서 이들 성분을 먹을 경우 기억력이 좋아진다는 결과가 나온 적이 있다.
일반적으로 색깔이 강렬한 베리일수록 영양분이 더 많다고 한다.
베리류의 씨에는 오메가-3 지방산도 포함되어 있다고 한다.

7. 콩
공인영양사이자 공중보건학 석사인 사라 클리거는 콩에 대해 이렇게 말했다. ‘콩은 아주 특별한 식품이다. 콩에는 단백질과 탄수화물, 섬유질, 비타민, 미네랄, 오메가-3 지방산 등 우리 몸에 좋은 영양분은 거의 모두 들어있다’

8. 색깔 채소
토마토, 고구마, 호박, 당근, 시금치 등 색깔 채소는 항산화물질이 많이 포함되어 있어 뇌세포를 강하고 건강하게 유지시켜준다고 한다.

9. 우유 & 요구르트
유제품에는 단백질과 비타민 B가 많이 포함되어 있어, 뇌 조직의 성장과 신경전달물질, 호르몬 분비에 도움이 된다고 한다.

10. 기름이 적은 쇠고기
철은 아이들이 학교에서 활동성과 집중력을 잃지 않게 만드는데 필수적이다.
쇠고기는 아이들에게 철을 공급해줄 수 있는 가장 좋은 음식 중 하나이다. 또한 기억력을 높여주는 아연도 함께 포함하고 있다.

검정콩에도 철이 많이 포함되어 있기 때문에 고기가 비싸 못 사먹거나 채식주의자일 경우 검정콩을 먹으면 된다.

다만 검정콩에 있는 철은 비헴철(nonheme iron)이기 때문에 흡수가 잘 되지 않는다. 따라서 환원을 도와주는 비타민 C를 함께 먹어주는 것이 좋다. 비타민 C는 토마토, 오렌지주스, 딸기 등에 많다.